JASRAC lists additional fanfares by other composers, however only Ryuichi Takada's were used in the anime as far as I know.
Ryuichi Takada
ウマ娘ファンファーレI GI
ウマ娘ファンファーレI 一般
ウマ娘ファンファーレI 重賞
Keiki Kobayashi
ウマ娘ファンファーレII GI
ウマ娘ファンファーレII 一般
ウマ娘ファンファーレII 重賞
Shunsuke Takizawa (TRYTONELABO)
ウマ娘ファンファーレIII 一般
ウマ娘ファンファーレIII 重賞
ウマ娘ファンファーレIV 一般
ウマ娘ファンファーレIV 重賞
Shuhei Tsubota (TRYTONELABO)
ウマ娘ファンファーレV 一般
ウマ娘ファンファーレV 重賞
Go Shiina
ウマ娘ファンファーレVI GI
Curiously, the entire soundtrack for the game is also registered. BGM credited to Cygames (Akihiro Honda), Nobuko Toda, Mitsuhiro Ohta, and Kengo Osada.